法律分析：被告在刑事案件中被判决为承担民事赔偿责任，但拒不履行该赔偿责任，将会面临以下后果：
1.强制执行：受害人可以向申请执行。可以采取查封、扣押、拍卖等措施，强制被告履行赔偿责任。
2.罚款：如果被告拒绝履行赔偿责任，可以对其处以罚款。
3.刑事责任：如果被告拒不履行赔偿责任已构成犯罪，还将承担相应的刑事责任。
法律依据：
1.《中华人民共和国刑法》第七十七条规定：“被判处刑事拘留、有期徒刑或者无期徒刑的罪犯，应当承担因犯罪所造成的损害赔偿责任。”
2.《中华人民共和国民事诉讼法》第一百五十六条规定：“被执行人有下列情形之一的，人民可以对其处以罚款：(一)拒不履行生效裁判、调解书确定的义务；”
3.《中华人民共和国民法典》第六百三十三条规定：“被依法追究民事责任的单位或者个人，应当依法承担民事赔偿责任。”
综上所述，被告拒不履行刑事附带民事赔偿责任将面临强制执行、罚款、刑事责任等后果。
